Kiekvieną savaitę tūkstančiai lietuvių perka loterijos bilietą ir tyliai svajoja: o jei šįkart? Vieni perka po vieną, kiti po dešimt ar dvidešimt, tikėdamiesi „padidinti šansus“. Matematika į šį klausimą atsako labai tiksliai, ir atsakymas daugumai nepatiks.
Kiek iš tiesų verta vienas bilietas
Paimkime Eurojackpot, vieną didžiausių Europos loterijų. Žaidėjas renkasi 5 skaičius iš 50 ir dar 2 papildomus iš 12. Visų galimų derinių skaičius apskaičiuojamas paprastai: 2 118 760 būdų išrinkti penkis skaičius padauginama iš 66 būdų išrinkti du papildomus. Rezultatas – 139 838 160.
Tai reiškia, kad vienas bilietas aukso prizą laimi su tikimybe 1 iš beveik 140 milijonų. Palyginimui, Lietuvoje gyvena mažiau nei 3 milijonai žmonių. Laimėti aukso prizą yra tas pats, kas būti atsitiktinai išrinktam vieninteliam iš 48 tokių šalių kaip Lietuva gyventojų.
Grafikas, kuris viską paaiškina
Jei perkate skirtingus derinius, tikimybė auga tiesiškai: kiekvienas naujas bilietas prideda tą patį mažytį gabalėlį. Štai kaip tai atrodo skaičiais:
- 1 bilietas – 1 iš 139,8 milijono;
- 100 bilietų – 1 iš 1,4 milijono;
- 10 000 bilietų – 1 iš 14 tūkstančių;
- 1 milijonas bilietų – vos 0,7 %;
- 10 milijonų bilietų – apie 7 %;
- 70 milijonų bilietų – apie 50 %;
- 139 838 160 bilietų – 100 %, garantuotas laimėjimas.
Kitaip tariant, norint turėti bent tokią galimybę kaip metant monetą, reikia nupirkti beveik 70 milijonų skirtingų bilietų.
O jei pirkti po vieną bilietą kiekvienam tiražui?
Eurojackpot tiražai vyksta du kartus per savaitę, antradieniais ir penktadieniais, tad per metus jų būna apie 104. Jei kiekvienam tiražui pirktumėte po vieną bilietą, tikimybė bent kartą laimėti aukso prizą pasiektų 50 % maždaug po 930 tūkstančių metų. Tai triskart ilgiau, nei Žemėje gyvena šiuolaikinis žmogus.
Kodėl net nupirkus visus bilietus galima pralošti
Atrodytų, sprendimas paprastas: nupirk visus derinius ir laimėk garantuotai. Bet čia slypi gudrybė. Jei vienas derinys kainuotų 2 eurus, visi bilietai atsieitų beveik 280 milijonų eurų. O didžiausias Eurojackpot prizas yra apribotas ir negali viršyti 120 milijonų eurų. Be to, aukso prizą gali tekti dalytis su kitais laimėtojais, o užregistruoti šimtą keturiasdešimt milijonų bilietų per kelias dienas praktiškai neįmanoma.
Yra ir dar viena kliūtis, apie kurią retai pagalvojama. Kuo didesnis aukso prizas, tuo daugiau žmonių perka bilietus, todėl auga ir tikimybė, kad laimėtojų bus keli. Kitaip tariant, rekordiniai prizai yra ne tik labiausiai viliojantys, bet ir tie, kuriuos dažniausiai tenka dalytis.
Žmogus, kuriam tai pavyko
Vis dėlto istorijoje yra pavyzdys, kai tokia strategija suveikė. Rumunijoje gimęs ekonomistas Stefanas Mandelis apskaičiavo, kada loterijoje verta pirkti visus derinius: tada, kai aukso prizas tampa didesnis už visų bilietų kainą. Su investuotojų grupe jis laimėjo daugiau nei dešimt kartų. Garsiausias atvejis – 1992 m. Virdžinijos valstijos (JAV) loterija, kurioje teko padengti apie 7 milijonus derinių.
Po šio laimėjimo daugelis loterijų pakeitė taisykles, kad masinis bilietų pirkimas taptų neįmanomas. Šiandieninėse didžiosiose loterijose derinių per daug, o prizų lubos per žemos, kad toks triukas pasiteisintų.
Kodėl smegenys mus apgauna
Jei tikimybės tokios mažos, kodėl vis tiek perkame? Psichologai išskiria kelias priežastis. Pirmiausia apie laimėtojus girdime nuolat: jų nuotraukos su didžiuliais čekiais pasirodo žiniose, o apie milijonus pralošusiųjų niekas nerašo. Todėl smegenims atrodo, kad laimėti dažniau, nei yra iš tiesų.
Antra, veikia „beveik laimėjimo“ jausmas. Kai sutampa trys ar keturi skaičiai, atrodo, kad iki aukso prizo trūko visai nedaug. Iš tiesų toks rezultatas nieko nereiškia: kitas tiražas prasideda nuo nulio, o loterijos būgnas neturi atminties.
Trečia, daugelis renkasi „laimingus“ skaičius: gimtadienių, vestuvių ar vaikų gimimo datas. Tai tikimybės nepakeičia, tačiau turi netikėtą pasekmę. Kadangi datos būna tik nuo 1 iki 31, tokius derinius renkasi labai daug žmonių. Jei jie ir laimi, prizą dažniau tenka dalytis su kitais. Atsitiktinai sugeneruoti skaičiai laimi ne dažniau, bet dalytis tenka rečiau.
Ar verta pirkti kelis bilietus?
Kiekvienas papildomas bilietas tikimybę padidina lygiai tiek, kiek ir pirmasis. Dešimt bilietų reiškia 1 iš 14 milijonų – šansas vis tiek išlieka beveik nulinis, o išlaidos jau dešimteriopos.
Smulkesnį prizą Eurojackpot laimėti kur kas lengviau: kokį nors laimėjimą gauna maždaug kas 32-as bilietas. Tačiau dažniausiai tai būna suma, artima bilieto kainai ar tik šiek tiek didesnė.
Matematikos mokytojai mėgsta sakyti, kad loterija yra mokestis tiems, kurie nemoka skaičiuoti. Galbūt tai per griežta. Bilietas gali būti maža pramoga ir kelių dienų svajonė apie naują namą ar kelionę. Svarbu tik žinoti tikrąją jos kainą ir neleisti, kad pramoga virstų įpročiu, kuris pamažu tuština piniginę.